Historia Zwódnego sięga czasów hetman Jana Zamoyskiego. Już w roku 1580, czyli dokładnie w roku, w którym rozpoczęła się budowa Zamościa Zamoyski założył tutaj 17 hektarowy folwark – Koźlerogi. Nazwa folwarku pochodzi od herbu Zamoyskich Jelita lub inaczej właśnie Kożle Rogi. W folwarku uprawiano pszenice jak również hodowano zwierzęta: krowy, świnie, kury oraz gęsi – przeznaczone na dwór Zamoyskich. W Koźlerogach znajdowały się także dwa stawy, w których hodowano pstrągi. Poza tym była tu pszczela pasieka produkująca wspaniały miód. Zachowały się także przekazy historyczne, mówiące o trzymanych przez hetmana w Koźlerogach wielbłądach, które wykorzystywano do prac polowych jednakże tylko w pogodne dni, gdyż obawiano się, że mogłyby one podczas deszczowej aury połamać nogi. Folwark ten przetrwał do drugiej połowy XVIII wieku. Już w siedemnastym stuleciu przyjęła się nazwa Zawodne, gdyż była to miejscowość położona za wodą, czyli za Wielką Zalewą – broniącą Zamościa, przed obcymi wojskami od strony południowej.

Herb Koźle Rogi

Według spisu z roku 1921 wieś Zwódne liczyła 26 domów i 163 mieszkańców a wśród nich był jeden Ukrainiec. W czasie II wojny światowej Niemcy wybudowali w Zwódnym lotnisko wojskowe, które funkcjonowało do 1944 roku. W ostatnich latach wieś bardzo szybko się rozwija, buduje się wiele nowych domów, jest tu cicho, spokojnie i niedaleko pięknego Zamościa.